From 84ac4cd2eb285c2c56bd40911640c6b12eb904d5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: MingzheYang <zhepro88@gmail.com>
Date: Thu, 29 Jan 2026 23:53:54 +0800
Subject: [PATCH] Add formula appendix to report

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 report.md | 99 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 99 insertions(+)

diff --git a/report.md b/report.md
index 53e5d37..bee26d0 100644
--- a/report.md
+++ b/report.md
@@ -323,3 +323,102 @@ mask-ddpm/
 
 # 结束
 如果你需要更“论文式”的版本（加入公式、伪代码、实验表格），可以继续追加。
+
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+
+# 附录 A：公式汇总（论文可用版）
+
+> 说明：本附录包含 **代码中已有** 的核心公式，以及 **合理的扩展公式**（可作为方法增强/未来工作）。公式写法尽量简洁，但强调“可解释 + 可复现”。
+
+## A.1 现有实现可对齐的核心公式
+
+### (1) 连续扩散（残差 DDPM）
+\[
+ x_t = \sqrt{\bar{\alpha}_t}\,x_0 + \sqrt{1-\bar{\alpha}_t}\,\epsilon,\quad \epsilon\sim\mathcal{N}(0,I)
+\]
+- 解释：对残差进行标准 DDPM 加噪
+
+### (2) 连续分支损失（x0 或 eps 预测）
+\[
+\mathcal{L}_{cont} =
+\begin{cases}
+\| \hat{\epsilon}_\theta - \epsilon \|^2 & \text{if target=eps}\\
+\| \hat{x}_0 - x_0 \|^2 & \text{if target=x0}
+\end{cases}
+\]
+- 解释：当前配置使用 `cont_target=x0` 或 `eps`
+
+### (3) SNR 加权（当前代码可选）
+\[
+\mathcal{L}_{snr} = \frac{\text{SNR}_t}{\text{SNR}_t+\gamma}\,\mathcal{L}_{cont}
+\]
+- 解释：高噪声阶段减小权重
+
+### (4) 离散 Mask‑Diffusion 交叉熵
+\[
+\mathcal{L}_{disc} = \frac{1}{|\mathcal{M}|}\sum_{(i,t)\in\mathcal{M}} \mathrm{CE}(\hat{p}_{i,t}, y_{i,t})
+\]
+- 解释：只对被 mask 的 token 计算
+
+### (5) 总损失
+\[
+\mathcal{L} = \lambda \mathcal{L}_{cont} + (1-\lambda)\mathcal{L}_{disc}
+\]
+- 解释：控制分布 vs 离散的权衡
+
+### (6) 分位数分布对齐（残差空间）
+\[
+\mathcal{L}_{Q} = \frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}\|Q_k(x_{real}) - Q_k(x_{gen})\|_1
+\]
+- 解释：对齐分位数，改善 KS
+
+---
+
+## A.2 合理扩展公式（可作为增强项 / 未来工作）
+
+### (7) 时序一致性正则（Lag‑1 约束）
+\[
+\mathcal{L}_{lag1} = \|\rho_1(x_{gen}) - \rho_1(x_{real})\|_1
+\]
+- 解释：抑制时序退化（lag‑1 diff）
+
+### (8) 频谱一致性（Temporal PSD）
+\[
+\mathcal{L}_{spec} = \|\log S(\omega; x_{gen}) - \log S(\omega; x_{real})\|_1
+\]
+- 解释：捕捉周期/扫描频率结构
+
+### (9) 多尺度 Wasserstein（分布 + 时序混合）
+\[
+\mathcal{L}_{MSW} = \sum_{s\in\mathcal{S}} W_1\big(\phi_s(x_{gen}),\phi_s(x_{real})\big)
+\]
+- 解释：多尺度对齐，兼顾分布与结构
+
+### (10) 条件一致性（Type‑aware）
+\[
+\mathcal{L}_{cond} = \mathbb{E}\big[\|f_{ctrl}(x_{gen}) - f_{ctrl}(x_{real})\|_2^2\big]
+\]
+- 解释：约束控制器/执行器在条件下合理
+
+---
+
+## A.3 评估指标（论文描述版）
+
+### (11) 分布对齐（KS）
+\[
+\text{KS}_i = \sup_x |F^{(i)}_{gen}(x)-F^{(i)}_{real}(x)|
+\]
+\[
+\text{avg\_KS} = \frac{1}{d}\sum_{i=1}^{d}\text{KS}_i
+\]
+
+### (12) 离散一致性（JSD）
+\[
+\text{JSD}(P,Q)=\tfrac12 KL(P\|M)+\tfrac12 KL(Q\|M)
+\]
+
+### (13) 时序偏差（Lag‑1 Diff）
+\[
+\Delta_{lag1} = \frac{1}{d}\sum_i |\rho_1(x^{(i)}_{gen})-\rho_1(x^{(i)}_{real})|
+\]
+